(۲-۶)
هدف ما به دست آوردن ویزه حالت های هامیلتونی فوق می باشد. با حل معادله ویزه مقداری  می توان به آسانی ویژه مقادیر هامیلتونی فوق را پیدا کرد. ویژه مقادیر این هامیلتونی عبارتند از :
( ۲-۷)

در رابطه بالا همان طور که قبلاً نیز به دست آوردیم  به صورت  می باشد.
ویژه حالت های متناظر با ویژه مقادیر به دست آمده به صورت

(۲-۸)
(۲-۹)

هستند. در روابط فوق  و  می باشد. در رابطه (۲-۸) می بینیم که ویژه حالت متناظر با ویژه مقدارصفر شامل تراز میانی  نمی باشد. حالت میانی  اگر دارای جمعیت شود، باعث ایجاد یک گسیل خودبخودی که نوعی اثر ناهمدوسی است می شود. ویژه کت ^۱ را یک حالت تاریک می نامند چون هیچ سهمی از حالت ساده  ندارد و اگر اتم در این حالت شکل گیرد، احتمال برانگیزش به  و گسیل خود به خودی بعدی وجود ندارد. خاطر نشان می کنیم که حالت تاریک همواره یکی از حالت های ممکن سیستم پوشیده است. همچنین حالت های  را حالت های روشن می نامند که در فصل دوم اشاره ای کردیم. حالت تاریک را می توان به صورت
(۲-۱۰)

نوشت.
Non-Coupled .۱
در رابطه ( ۲-۱۰ ) زاویه آمیختگی  به صورت
(۲-۱۱)

تعریف می شود.
ویژه حالت تاریک دارای خاصیت  می باشد. این یک نتیجه قابل توجهی است و مفهوم آن این است که چنانچه اتم از برهم نهی حالت های اولیه  به وجود آید، این اتم در این حالت ها باقی می ماند و جمعیت تراز های  به صورت
(۲-۱۲)

(۲-۱۳)

(۲-۱۴)

خواهد بود. به همین دلیل حالت  را گاهی  ^۱یا تله اندازی جمعیت همدوس می نامند.
در اتم سه ترازی فوق اگر فرض کنیم  باشد، حالت تاریک بنا به رابطه (۲-۱۰) به صورت زیر خواهد بود:
(۲-۱۵)

از طرفی چنانچه  باشد، در این صورت
(۲-۱۶)

خواهد بود. تا به حال فرض می کردیم که دامنه های میدان یا به عبارتی فرکانس های رابی با زمان تغییر نمی کنند. حال اگر فرض کنیم فرکانس های رابی با زمان تغییر کنند، در این صورت حالت های  و  نیز تغییر خواهند کرد.
Coherence Trapping Population.1
حال فرض کنید که در زمان  ، سیستم در حالت  باشد. در این حالت، چنانچه فرکانس رابی دوم(استوکس ) روشن شود به عبارتی
(۲-۱۷)

باشد. در این صورت حالت کل سیستم متناظر با حالت تاریک یعنی
(۲-۱۸)

خواهد بود.
حال به تدریج  را افزایش داده ( به عبارتی روشن می کنیم ) و  را همزمان با آن کاهش می دهیم تا زمانی که خاموش شود، در این صورت در زمان نهایی  خواهیم داشت:
(۲-۱۹)

و بنابراین داریم:

(۲-۲۰)
بنابر زوایای آمیختگی ، روابط زیر برقرار خواهند بود:
(۲-۲۱)

(۲-۲۲)
اگر در تمام مدت تحول  تابع حالت سیستم ، حالت تاریک را دنبال کند، در این صورت خواهیم توانست کل جمعیت اتمی را از حالت پایه  به حالت  بدون جمعیت دار کردن تراز میانی  انتقال دهیم، که این همان مفهوم گذار بی درروی برانگیخته رامان یا همان استیرپ است.
۲-۵ ساختار هامیلتونی بی دررو
در بخش پیشین ویژه حالت های مربوط به ویزه مقادیر مختلف برای هامیلتونی را به دست آوردیم. اکنون با معرفی ماتریس تبدیل یکانی  ، و با بهره گرفتن از هامیلتونی  می خواهیم هامیلتونی بی درروی سیستم را بیابیم.
ماتریس تبدیل یکانی به دست آمده از ویژه حالت های هامیلتونی به صورت
(۲-۲۳)