که در آن pr ارزش خروجی r ام و wi هزینه ورودی i ام است. البته لازم به ذکر است که روش فوق به دلیل در دسترس نبودن هزینه­ های ورودی­ ها و ارزش­های خروجی­ها و یا اینکه بعضی از داده ­ها به علت ماهیت کیفی قابل ارزش­گذاری نیست جایی که ورودی­ ها و خروجی­ها ماهیت­های کاملا متفاوتی دارند، ارزش­گذاری آن­ها به منظور همسنگ کردن، عملاً دشوار است(علیرضایی و همکاران، ۱۳۸۴).
۲-۲-۸-ارزیابی تکنیکی
در اینجا سعی داریم ایده اصلی تحلیل پوششی داده ­ها را که در ارزیابی کارایی واحدهای تصمیم­گیرنده، از به کار گیری اوزان، یا ارزش­های ثابت از قبل تعیین شده برای ورودی­ ها و خروجی­ها پرهیز می­ کند، توضیح دهیم. ایده کلی این است که در مقایسه دو واحد تصمیمگیرندهبا بیش از یک ورودی و یک خروجی و با سطح خروجی­های یکسان، واحدی کاراتر است که حداقل یکی از ورودی­ های آن از ورودیهای متناظر واحد دیگر کمتر باشد. چنین مقایسه­ ای منجر به ساختن یک مرز تولید تجربی با بهره گرفتن از کاراترین واحدها می­ شود و سپس عملکرد سایر واحدها با واحدهای روی این مرز مقایسه می­ شود. در این بحث درصدد وزن­دهی به ورودی­ ها و خروجی­ها نیستیم، بلکه تنها به مقایسه واحدهای تصمیم­گیرنده با یکدیگر پرداخته می­ شود(علیرضایی و همکاران، ۱۳۸۴).
۲-۲-۹-دو مشخصه اصلی برای روشDEA
استفاده از تحلیل پوششی داده ها برای ارزیابی نسبی واحدها نیازمند تعیین دو مشخصه اساسی، ماهیت الگو و بازده به مقیاس الگو می­باشد(دشتی نژاد[۲۲]، ۱۳۹۱).

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت 40y.ir مراجعه نمایید.

۲-۲-۹-۱-بازده به مقیاس الگوی مورد استفاده

این مفهوم که یکی از مفاهیم بسیار مهم در اقصاد می‌باشد. در تحلیل پوششی داده‌ها نیز این چنین مورد استفاده قرار می‌گیرد که هر گاه ورودی‌های یک واحد (DMU) تغییر نماید، تأثیری که این تغییر بر روی خروجی‌های این واحد می‌گذارد، بیانگر نوع بازده نسبت به مقیاس آن واحد می‌باشد(دشتی نژاد، ۱۳۹۱).
در تعریفی بسیار ساده و روشن بازده نسبت به مقیاس عبارت است از تأثیر تغییر کلیه عوامل تولید بر مقدار تولید، به عبارت دیگر بازده به مقیاس واکنش خروجی به یک افزایش متناسب در تمام ورودی‌ها را تشریح می کند. برای محدوده موردنظر از ترکیب ورودی‌ها، اگر خروجی با همان نسبت افزایش یابد بازده به مقیاس ثابت[۲۳] است، اگر خروجی با نسبت کمتر افزایش یابد، بازده به مقیاس نزولی[۲۴] واگر خروجی با نسبت بیشتری از ورودی‌ها افزایش یابد، بازده به مقیاس صعودی[۲۵]است.
جهت روشن شدن این مفهوم فرض کنید فرم تابع تولید به صورت زیر باشد:
فرمول (۲-۲)y=f(x1,x2,…,xn)
که در این تابعYبیانگر خروجی یا مقدار تولید بوده و (x1,x2,…,xn)نیز بیانگر ورودی‌ها یا عوامل تولید می‌باشند.اکنون اگر فرض کنیم که همه ورودی‌ها به اندازه λتغییر نمایند، تغییرات خروجی یا مقدار تولید (y) ممکن است در برگیرنده یکی از سه حالت زیر باشد:

اگر تغییر ورودی‌ها به اندازه λدقیقا موجب تغییر خروجی (y) به همان اندازه λگردد، در این صورت تابع تولید فوق دارای بازده ثابت نسبت به مقیاس (CRS) است. یعنی:

فرمول(۲-۳)

اگر تغییر ورودی‌ها (منابع) به اندازه λباعث تغییر خروجی y(مقدار تولید) به میزانی بیشتر از λگردد، در این صورت تابع تولید فوق دارای بازده نسبت به مقیاس صعودی (IRS) است. یعنی:فرمول(۲-۴)

اگر تغییر ورودی‌ها (منابع) به اندازه λباعث تغییر خروجیy(مقدار تولید)به میزان کمتر از λگردد، در این صورت تابع تولید فوق دارای بازده نسبت به مقیاس نزولی (DRS) است. یعنی:

فرمول(۲-۵)

هندرسون معتقد است که یک تابع تولید تک مقداری ممکن است تمام سه نوع بازده بهمقیاس فوق‌الذکر رادر برگیرد. بعضی از اقتصاددانان فرض می‌کنند که توابع تولید برای مقدار کمی از ورودی‌هابازده فزاینده به مقیاس دارند، که با افزایش بیشتر در ورودی‌ها پس از عبور از محله بازده ثابت، مرحله بازده نزولی به مقیاس بوجود خواهد آمد (Handerson & Ouandt ,1985).
عکس مرتبط با اقتصاد
بر اساس بازده به مقیاس، الگوهای DEA در یکی از دو گروه زیر قرار می گیرند(دشتی نژاد، ۱۳۹۱):
الف) بازده به مقیاس ثابت: یعنی هرمضربی از ورودی­ ها همان مضرب از خروجی­ها را تولید می­ کند. الگوی CCR بازده به مقیاس واحدها را ثابت فرض می­ کند.
ب) بازده به مقیاس متغیر: یعنی هر مضربی از ورودی­ ها می ­تواند همان مضرب از خروجی­ها یا کمتر و بیشتر از آن را تولید کند. الگوی BCC بازده به مقیاس واحدها را متغیر فرض می­ کند.

۲-۲-۹-۲-ماهیت الگوی مورد استفاده

در مدل‌های DEA، راهکار بهبود واحدهای ناکارا، رسیدن به مرز کارایی است. مرزکارایی‌،‌ متشکل از واحدهایی با اندازه کارایی ۱ است. به طور کلی، دو نوع راهکار برای بهبود واحدهای غیرکارا و رسیدن آنها به مرز کارایی وجود دارد(Charnes and Cooper, 1985):
الف) ماهیت ورودی: درصورتیکه در فرایند ارزیابی با ثابت نگه داشتن سطح خروجی­ها، سعی در حداقل سازی ورودی­ ها داشته باشیم ماهیت الگوی مورد استفاده ورودی است.
ب) ماهیت خروجی: درصورتیکه در فرایند ارزیابی با ثابت نگه داشتن سطح ورودی­ ها، سعی در افزایش خروجی­ها داشته باشیم ماهیت الگوی مورد استفاده خروجی است.
این دو الگوی بهبودکارایی در نمودار ۱ نشان داده شده است. همانطور که در شکل مشخص است، واحد A ناکاراست. A1 بهبودیافته آن با ماهیت ورودی ـ محور (نهاده‌ای) و A2، نسخه بهبودیافته آن با ماهیت خروجی ـ محور (ستاده‌ای) است(فارسیجانی و همکاران ، ۱۳۹۰).
ستاده
A2
A1
A
شکل شماره ۲-۲: الگوی بهبود کارایی
نهاده
در الگوی DEA با دیدگاه ورودی به دنبال به دست آوردن ناکارایی فنی به عنوان نسبتی می باشیم که بایستی در ورودی ها کاهش داده شود تا خروجی بدون تغییر بماند و واحد در مرز کارایی قرار گیرد. در دیدگاه خروجی به دنبال نسبتی هستیم که باید خروجی ها افزایش یابد بدون اینکه تغییر در ورودی­ ها بوجود آید تا واحد به مرز کارایی برسد(دشتی نژاد، ۱۳۹۱).
در مدلCCR مقادیر بدست آمده برای کارایی در دو دیدگاه مساوی هستند. ولی در مدل BCC این مقادیر متفاوت هستند. علت انتخاب دیدگاه برای یک الگوی DEA در ارزیابی نسبی عملکرد واحدها این است که در بعضی موارد مدیریت واحد هیچ کنترلی بر میزان خروجی ندارد و مقدار آن از قبل مشخص و ثابت است. برعکس در برخی موارد میزان ورودی ثابت و مشخص است و میزان خروجی متغیر تصمیم است. در چنین شرایطی دیدگاه خروجی مناسب می باشد. در نهایت ماهیت ورودی و خروجی براساس میزان کنترل مدیر بر هریک از ورودی ها و خروجی ها تعیین می­گردد(دشتی نژاد، ۱۳۹۱).
۲-۲-۱۰-مدل های تحلیل پوششی داده ها
مدل­های DEA نحوه کاراسازی واحدهای مورد ارزیابی ناکارا را معرفی می­ کند(رچمان و سامرزگتر، ۲۰۰۶ ). این مدل­ها یک فن ویژه­ برای پژوهشگرانی هستند که علاقه دارند کارایی چند ستاده را در مقابل چند داده بررسی کنند. برای مثال DEA می تواند ترتیب های گوناگونی از داده ها را شناسایی کند که بدون افزایش میزان استفاده از منابع، موجب افزایش ستاده ها شوند یا ترتیب های مختلفی از ستاده ها را تعیین کند که بدون افزایش منابع و با کاهش داده ها، امکان دسترسی به آنها مهیا شود(میرغفوری و همکاران، ۱۳۹۰).
۲-۲-۱۰-۱-مدل CCR( چارنز ، کوپر و رودز)
اولین مدل تحلیل پوششی داده‌ها (CCR) نام دارد. مبنای شکل‌گیری این مدل، تعریف کارایی به صورت نسبت یک خروجی به یک ورودی است. به عبارت دیگر، در مدل CCR برای محاسبه کارایی فنی، به جای استفاده از نسبت یک خروجی به یک ورودی، از نسبت مجموع موزون خروجی‌ها (خروجی مجازی) به مجموع موزون ورودی‌ها (ورودی مجازی) استفاده می‌شود(فارسیجانی و همکاران ، ۱۳۹۰).
در این مدل n واحد تصمیمگیرنده متجانس در دسترس است که واحد j ام، j=1,…,n ورودی (x1j, …, xmj) را برای تولید s خروجی (y1j, …, ysj) استفاده می کند. شکل کلی مدل CCR با ماهیت خروجی برای ارزیابی واحد تصمیمگیرنده p امنسبت به سایر واحدهای متجانس به صورت زیر است:
فرمول(۲-۶)
subject to:
که در مدل بالا εیک عدد ارشمیدسی بی نهایت کوچک است که به لحاط ملاحظات محاسباتی وارد مدل شده است و ها و ها به ترتیب متغیرهای کمبود و مازاد متناظر با قیود ورودی و خروجی می­باشند. در واقع در مدل بالا با مقایسه واحد p ام با سایر واحدها درصدد یافتن ترکیبی از سایر واحدها هستیم که با ورودی حداکثر مساوی ورودی واحد p ام، خروجی بیشتری از واحد p ام را تولید نماید. (دشتی نژاد، ۱۳۹۱).

فرم کسری CCR

در این مدلبرای تعیین بالاترین نسبت کارایی و دخالت دادن میزان نهاده‌ها و ستاده‌های سایر واحدهای تصمیم‌گیرنده در تعیین اوزان بهینه برای واحد تحت بررسی، مدل پایه زیر پیشنهاد شد(فارسیجانی و همکاران ، ۱۳۹۰):
فرمول(۲-۷)

مدل برنامه‌ریزی کسری فوق به مدل کسری CCR معروف است که در آن: ، وزن ستاده r اُم؛ وزن نهادهi اُم؛ و ، اندیس واحد تصمیم‌گیرنده تحت بررسی است ( ). و نیز، به ترتیب، مقادیرستادهr اُم و نهاده i اُم برای واحد تحتبررسی (واحد o) هستند. همچنین و نیز، به ترتیب، مقادیرستادهr اُم و مقدار نهادهi اُم برای واحد j اُم هستند.S، تعداد ستاده‌ها؛m، تعداد نهاده‌ها؛ و nنیزبیانگر تعداد واحدهاست. توجه داشته باشید که تعریف کارایی درمدل کسری CCR عبارت است از”حاصل تقسیم ترکیب وزنیِ ستاده‌هابرترکیب وزنیِ نهاده‌ها“.

فرم مضربی CCR

فرمول(۲-۸ )

که در الگوی فوق Z0 واحد تصمیم گیرنده مورد بررسی می باشدو yrj متغیر خروجی r ام برای واحد تصمیم ­گیری j ام است و ur وزن اختصاص داده شده به این متغیر خروجی است. Xij متغیر ورودی i ام برای واحد تصمیم گیرنده j ام است و vi وزن اختصاص داده شده به این متغیر ورودی است(سینایی و گشتاسبی مهارلویی، ۱۳۹۱).

فرم پوششی CCR در ماهیت ورودی

در تحلیل پوششی داده ها دوگان فرم مضربی همواره شکل پوششی را نتیجه می دهد. در صورتیکه دوگان فرم مضربی را بنویسیم، فرم پوششی به صورت زیر به دست می­آید(دشتی نژاد، ۱۳۹۱):
فرمول(۲-۹)

در شکل پوششی متغیر متناظر با محدودیت­های مساوی در فرم مضربی آزاد در علامت است. مدل پوششی مجموعه ای از راه حل ها ارائه می­دهد. این راه حل ها حدبالایی ایجاد می کند که تمام مشاهدات را می پوشاند و به عنوان تحلیلی پوششی داده ها عینیت می بخشد. شکل پوششی این امکان را می دهد که ترکیب محدب ایجاد شده برای واحدهای ناکارا و میزان دخیل بودن واحدهای کارا در این ترکیب با ضرایب jλ مشخص می شود. بنابراین مزیت اساسی شکل پوششی در نوع جوابی است که برای کارایی واحدهای مختلف به دست می دهد. جواب شکل پوششی در ماهیت ورودی بطور مستقیم میزان کارایی نسبی واحد تحت بررسی را نشان می­دهد، در صورتیکه θ*بدست آمده برای یک واحد مساوی یک باشد، بدین مفهوم است که واحد تحت بررسی کارا است و در صورتی که مقدار آن کوچکتر از یک باشد، واحد تحت بررسی ناکارا می­باشد(دشتی نژاد، ۱۳۹۱).

روابط تعداد ورودی و خروجی­ها با تعداد واحدهای تحت بررسی

مسأله قابل توجه در الگوی CCR این است که اگر تعداد واحدهای مورد بررسی در مقایسه با تعداد ورودی­ ها و خروجی­ها اختلاف چندانی نداشته باشند، پس از حل مسأله خواهیم دید که بیشتر واحدها کارا خواهند شد. تعداد واحدهای مورد بررسی در سنجش با مجموع تعداد ورودی ها و خروجی ها باید از رابطه زیر پیروی کنند:
فرمول (۲-۱۰) (تعداد خروجی ها + تعداد ورودی ها) ۳ ≤ تعداد واحدهای مورد بررسی
یا
فرمول (۲-۱۱) (تعداد خروجی ها) * (تعداد وروی ها) ≤ تعداد واحدهای مورد بررسی